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Deutsche Mark Banknoten - DEM

Allgemeines

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Struktur

Prüfziffer

Da einige Positionen in der Seriennummer eines Geldscheines Buchstaben enthalten, müssen diese für die Prüfziffernbestimmung erst in numerische Werte umgewandelt werden. Für Banknoten in Deutsche Mark gilt folgendes Verfahren:

Danach wird die Prüfziffer durch Gewichtung mit Permutationen und anschließende Verknüpfung der Gewichte in der Diëdergruppe D5 wie folgt berechnet:

1. Die Gewichte werden durch Auswahl eines Wertes aus einer Permutation, beginnend von links nach rechts in der zu untersuchenden Ziffernfolge ermittelt. Dazu wird jeder Stelle der zu untersuchenden Ziffernfolge eine Permutation zugeordnet (1. Ziffer zu t₁, 2. Ziffer zu t₂ usw.). Die Ziffer in der zu untersuchenden Ziffernfolge gibt die Stelle in der korrespondierenden Permutation an, deren dann Wert das Gewicht darstellt.
   

   Gewichtung mittels Permutationen

   	Stelle
   	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
   t1  = (	1	5	7	6	2	8	3	0	9	4	)
   t2  = (	5	8	0	3	7	9	6	1	4	2	)
   t3  = (	8	9	1	6	0	4	3	5	2	7	)
   t4  = (	9	4	5	3	1	2	6	8	7	0	)
   t5  = (	4	2	8	6	5	7	3	9	0	1	)
   t6  = (	2	7	9	3	8	0	6	4	1	5	)
   t7  = (	7	0	4	6	9	1	3	2	5	8	)
   t8  = (	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	)
   t9  = (	1	5	7	6	2	8	3	0	9	4	)
   t10 = (	5	8	0	3	7	9	6	1	4	2	)
   t11 = (	8	9	1	6	0	4	3	5	2	7	)
   Da eine Periode von 8 vorliegt, gilt t9 = t1, t10 = t2 usw.

   
   
2. Die aus den Permutationen ermittelte Ziffern werden mittels der Diëdergruppe miteinander verknüpft. Die erste Ziffer mit der Zweiten, das Ergebnis mit der dritten Ziffer, dieses Ergebnis mit der Vierten usw.
   Wichtig: Die erste Ziffer des zu verknüpfenden Ziffernpaares gibt die Zeile, die zweite Ziffer die Spalte in der Verknüpfungstabelle an. Das Ergebnis der Verknüpfung kann damit aus der Tabelle abgelesen werden. Vertauschung führt zu anderen Ergebnissen (genau diese Eigenschaft macht das Verfahren für Prüfziffern geeeignet !).
   

   Diëdergruppeverknüpfungstabelle

   ⋅	0	1	2	3	4		5	6	7	8	9
   0	0	1	2	3	4		5	6	7	8	9
   1	1	2	3	4	0		6	7	8	9	5
   2	2	3	4	0	1		7	8	9	5	6
   3	3	4	0	1	2		8	9	5	6	7
   4	4	0	1	2	3		9	5	6	7	8
   5	5	9	8	7	6		0	4	3	2	1
   6	6	5	9	8	7		1	0	4	3	2
   7	7	6	5	9	8		2	1	0	4	3
   8	8	7	6	5	9		3	2	1	0	4
   9	9	8	7	6	5		4	3	2	1	0

   
   
3. Das Ergebnis der letzten Verknüpfung wird im letzten Schritt derart über die Diëdergruppe verknüpft, daß das Ergebnis der Verknüpfung Null ist. Dieser Wert ist die Prüfziffer (Ergebnis = Zeile, Null=Tabellenwert => Spaltenzahl=Prüfziffer).

Bemerkungen

Abbildungen zu den verwendeten DEM-Banknoten finden sich unter [2]

Mit der Einführung des Euro in Deutschland zum 01.01.2002 und der Fixierung des Wechselkurses DEM/EUR wurden die Banknoten gegen Euro-Banknoten umgetauscht, bei denen ein anderes Verfahren zur Berechnung der Prüfziffer verwendet wird.

Referenzen

1. Blütenrein — Prüfziffernverfahren auf der Basis von Diëdergruppen, Jörg Michael, c’t 1997, Heft 4, S. 448 - 450.
2. http://WWW.gs-o.DE/nu/modules.php?name=gso&file=brd

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